唔我觉得还是得先温习一下定义，不然证明都不好证
上确界：
对于一切的x属于S，有x≤η，即η为x的上界。
对任意α＜η，存在x0属于S，使得x0＞α，即η为S的最小上界。
下确界同理。理解还是很容易的。
题型1：AB为非空数集，任意x属于A和y属于B有x≤y
证明supA≤infB
解题思路：
由题可知任意y属于B都大于等于A
所以supA≤y
又y≤infB
得证。
题型2：S＝A∪B supS=max｛supA supB｝
解题思路：
从S出发，任意x属于S都有x属于A或x属于B，所以小于等于他们的上确界所以supS也小于等于
另外从x属于A出发，supA小于等于supS
于是两边相互小于等于→等于。证毕
题型3：两边充分必要：分别证充分和必要，记得确界必须证明是最小或者最大。